Reducción de un modelo de dispersión poblacional utilizando el método POD

Resumen

Resumen.- Consideramos el modelo de crecimiento poblacional descrito por la ecuación de Fisher, que consiste en una ecuación parabólica de reacción-difusión en dos dimensiones.

En este artículo, proponemos la aplicación del método POD (Proper Orthogonal Decomposition) con el propósito de establecer un modelo numérico \emph{reducido}  para la ecuación de Fisher, utilizando los esquemas de Euler Implícito y Crank-Nicholson. Los esquemas reducidos resultantes utilizan un número mucho menor de variables, comparado con sus contrapartes aproximadas con funciones base del método de elementos finitos.  Presentamos diversos experimentos numéricos para comprobar la eficiencia de la reducción.

 

Abstract.-We consider a population growth model given by Fisher’s equation, which consists in a reaction-diffussion parabolic equation in two dimensions.

 

In order to solve this model numerically we propose the application of the POD (Proper  Orthogonal Decomposition) model reduction technique to Fisher’s equation using Implicit Euler and Crank-Nicholson schemes. The resulting numerical reducedmodels have considerably less number of variables comparedwith their finite element approximation counterparts. Examples are presented throughout this document to illustrate the efficiency of the reduction.