Simulación numérica del modelo de excitación cardíaca de Aliev-Panfilov con métodos multimalla

Resumen

Resumen.- El funcionamiento del corazón es el resultado de un fenómeno de naturaleza eléctricasuscitado en el miocardio. Este fenómeno eléctrico es responsable del proceso de contraccióndel músculo. El modelo monodominio de conducción eléctrica sobre el tejido cardíaco permitela simulación los fenómenos de naturaleza eléctrica originados a nivel de las células quecomponen el tejido cardíaco. Este trabajo se enfoca en laresolución numérica del modelo monodominio de conducción eléctrica sobre eltejido cardíaco dado por el modelo iónico de Aliev-Panfilov a través del uso de  métodos numéricos multimalla. Este modelo está constituido por un sistema deecuaciones diferenciales parciales no lineales de tipo parabólico concondiciones de frontera tipo Neumann. La alta complejidad del modelo requiere en su resolución de técnicasnuméricas altamente competitivas. Se propone laresolución numérica del problema a través de los métodos multimalla. Estos métodosbuscan acelerar la convergencia de un método iterativo clásicomediante un proceso que radica en una sucesiva corrección del error y suaproximación sobre las diferentes jerarquías de discretización. Adicionalmente,a través una serie de detallados experimentos numéricos, se reproducenlas características electrofisiológicas del tejido cardíaco.

Abstract.- This project is focused on the numerical resolution of  the monodomain model of electrical conductivity in cardiac tissue through the ionic model developed by Rubin Aliev and Alexander Panfilov using multigrid methods. This model exhibits a system of parabolic, non-linear partial differential equations with Neumann boundary conditions.
Due to the high complexity of the system, its resolution relies on advanced numerical techniques. In this work we are concerned about the numerical resolution of the problem through the use of the multigrid methods.
This methods looks to increase the speed of convergence from a classic iterative scheme through a process which depends upon the successive error correction and its approximation on a hierarchy of discretizations. Finally we developed some numerical experiments aimed at the simulation of the cardiac electrophysiology.